Question

正三棱錐的相鄰兩側面所成的角為α，則α的取值范圍（　　）

A．（ π 2 ，π）

B．（ π 3 ，π）

C．（ π 4 ， π 3 ）

D．（ π 3 ， π 2 ）

Answer 1

如圖所示：過A作AD⊥PB于點D，連接DC，
易知△PAB≌△PCB，所以CD⊥PB，
則∠ADC即為側面PAB與側面PCB的平面角，
設AB=a，AD=b，則b＜a，
在△ACD中，由余弦定理得，cos∠ADC=

AD2+CD2-AC2

2AD•CD

=

b2+b2-a2

2b2

＜

b2+b2-b2

2b2

=

1

2

，
所以∠ADC＞

π

3

，即∠ADC的范圍為（

π

3

，π），
故選B．