Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a、b、c∈R， +c2=m，求c（a+b）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=|x﹣2|+2|x+1|= ，其圖象如圖：

∴m=（f（x））min=3；

（2）解：由 +c2=m=3，得a2+b2+2c2=6．

∴c（a+b）=ac+bc≤ ．

當且僅當a=b=c時上式“=”成立．

故c（a+b）的最大值為3．

【解析】（1）討論x的范圍：x≤﹣1，﹣1＜x≤2，x＞2，去掉絕對值，寫出分段函數的形式，畫出圖象即可求得m值；（2）把m值代入 +c2=m，變形后利用基本不等式求c（a+b）的最大值．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．