數(shù)列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當(dāng)
時，
與
滿足：當(dāng)
時，
,
；當(dāng)
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，寫出
，并求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，若
(
,且
)，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)
時，恒有
.
解: （Ⅰ）由題得過兩點
，
直線
的方程為
.………… 1分
因為
，所以
，
.
設(shè)橢圓方程為
,
由
消去
得，
.
又因為直線與橢圓
相切,所以
,解得
.
所以橢圓方程為
. ……………………………………………… 5分
（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為
，…………………… 6分
由
消去
，整理得
. ………… 7分
由題意知
，
解得
. ……………………………………………………………… 8分
設(shè)
，
，則
，
. …… 9分
又直線
與橢圓
相切，
由
解得
，所以
. ……………………………10分
則
. 所以
.
又
所以
，解得
.經(jīng)檢驗成立. …………………… 13分
所以直線的方程為
. …………………… 14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）
數(shù)列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當(dāng)
時，
與
滿足：當(dāng)
時，
,
；當(dāng)
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，寫出
，并求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，若
(
,且
)，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)
時，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（xn＋
），n∈Ｎ.(1)證明對n≥2總有xn≥
；
（2）證明對n≥2總有xn≥xn＋1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（xn＋
），n∈Ｎ.(1)證明對n≥2總有xn≥
；
（2）證明對n≥2總有xn≥xn＋1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
數(shù)列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當(dāng)
時，
與
滿足：當(dāng)
時，
,
；當(dāng)
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，求
，
，
，并猜想數(shù)列
的通項公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數(shù)列中，若
(
,且
)，試用
表示
，
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)
時，恒有
.
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