Question

《坐標系與參數方程》選做題：
已知曲線C的極坐標方程是p=2sinθ，直線l的參數方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數）．設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，則|MN|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：曲線C化為普通方程為 x²+y²=2y，即  x²+（y-1）²=1，直線l的方程是4x+3y-8=0，M（2，0），M到圓心的距離等于

5

，故|MN|的最大值為

5

+1，最小值為

5

-1．

解答：解：∵曲線C的極坐標方程是p=2sinθ，兩邊同時乘以ρ，化為普通方程為 x²+y²=2y，即  x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）為圓心，以1為半徑的圓．
直線l的參數方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數），消去參數t 可得  4x+3y-8=0，直線l與x軸的交點是M（2，0），
M到圓心的距離等于

5

，故|MN|的最大值為

5

+1，最小值為

5

-1，
故答案為：

5

+1．

點評：本題考查把曲線的極坐標方程和參數方程化為普通方程的方法，以及圓外一點與圓上的任意一點之間的距離的最大值、
最小值的求法．