【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
過點
，傾斜角為
. 以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于
兩點.
（1）求直線的參數方程（設參數為
）和曲線的普通方程；
（2）求
的值.
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為增強市民的節能環保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區間是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．
(1)求圖中x的值并根據頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數；
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動，再從這 20 名中采用簡單隨機抽樣方法選取 3 名志愿者擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數為 X，求 X 的分布列及均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為建立健全國家學生體質健康監測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》，要求各學校每學期開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作，并根據學生每個學期總分評定等級.某校決定針對高中學生，每學期進行一次體質健康測試，以下是小明同學六個學期體質健康測試的總分情況.
學期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總分 | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
（1）請根據上表提供的數據，用相關系數
說明
與
的線性相關程度，并用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（線性相關系數保留兩位小數）；
（2）在第六個學期測試中學校根據 《標準》，劃定540分以上為優秀等級，已知小明所在的學習小組10個同學有6個被評定為優秀，測試后同學們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機的給小組內4個同學打電話詢問對方成績，優秀的同學有
人，求的分布列和期望.
參考公式： 
，
；
相關系數
；
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將2006表示成5個正整數
之和. 記
. 問：
（1）當取何值時，S取到最大值；
（2）進一步地，對任意
有
，當取何值時，S取到最小值. 說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
；
（1）若函數
在
上為增函數，求正實數
的取值范圍；
（2）當
時，求函數在
上的最值；
（3）當時，對大于1的任意正整數
，試比較
與
的大小關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年8月31日下午，關于修改個人所得稅法的決定經十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過。2018年10月1日起施行最新起征點和稅率。個稅起征點提高至每月5000元.設個人月應納稅所得額為
元，個人月工資收入為
元，三險金（養老保險、失業保險、醫療保險、住房公積金）及其它各類免稅額總計為
元，則
.設月應納稅額為
，個稅的計算方式一般是分級計算求總和 （如圖表所示，共分7級）.比如：小陳的應納稅所得額為
元，月應交納稅額為
元.
稅級 | 月應納稅所得額 | 稅率 |
1 |
| 3% |
2 |
| 10% |
3 |
| 20% |
4 |
| 25% |
5 |
| 30% |
6 |
| 35% |
7 |
| 45% |
（1）小王的應納稅所得額
元，求
；
（2）小張的應納稅所得額
元，若
元，求；
（3）當
時，寫出的解析式（請寫成分段函數的形式）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的命題是（ ）
A.若存在
，當
時，有
，則說函數
在區間
上是增函數：
B.若存在
（
，
，
、
），當
時，有
，則說函數在區間上是增函數；
C.函數的定義域為
，若對任意的
，都有
，則函數在上一定是減函數：
D.若對任意，當
時，有
，則說函數在區間上是增函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 
，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=9x﹣2a3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在實數m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．
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