Question

若集合A＝{(x，y)|x²＋y²≤16}，B＝{(x，y)|x²＋(y－2)²≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是

[　　]

A．a≤1

B．a≥5

C．1≤a≤5

D．a≤5

Answer 1

答案：D
解析：

　　A∩B＝B等價于B?A．用數形結合的方法求解．

　　當a≥1時，集合A和B中的點的集合分別代表圓x²＋y²＝16和圓x²＋(y－2)²＝a－1的內部，畫出圖像如圖所示，容易看出當B對應的圓的半徑小于2時符合題意，也就是要求0≤a－1≤4即1≤a≤5；當a＜1時，集合B為空集，也滿足B?A，所以當a≤5時符合題意．