Question

如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有（　　）

A．0條

B．1條

C．多于1 的有限條

D．無窮多條

Answer 1

分析：在a、b、c上取三條線段AB、CC′、A′D′，作一個平行六面體ABCD-A′B′C′D′，如圖所示．由直線c上一點P與直線a確定的平面β，β和直線b交于點R，由面面平行的性質和平行線的性質得到PR與與直線a是相交直線，故直線PR是與a，b，c都相交的一條直線．最后根據點P的任意性，可得滿足條件的直線有無數多條．

解答：解：在a、b、c上取三條線段AB、CC′、A′D′，
作一個平行六面體ABCD-A′B′C′D′，如右圖所示
在c上，即在直線A′D′上取一點P，過a、P作一個平面β
平面β與DD′交于Q、與CC′交于R，則
由面面平行的性質定理，得QR∥a，
于是PR不與a平行，但PR與a共面．故PR與a相交，得直線PR是與a，b，c都相交的一條直線．
根據點P的任意性，得與a，b，c都相交的直線有無窮多條．
故選：D

點評：本題給出空間兩兩異面的三條直線，求與它們都相交的直線的條數，著重考查了空間直線的位置關系和線面平行的性質等知識，屬于中檔題．