Question

數列{a_n}滿足a₁=6，an+1=[

5

4

an+

3

4

a 2 n -2

](n∈N+)，其中[x]表示不超過x的最大整數．則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂的個位數字為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根據已知中a₁=6，an+1=[

5

4

an+

3

4

a 2 n -2

](n∈N+)，分析數列前幾項個位數的規律，大膽歸納后，可得結論．

解答：解：∵an+1=[

5

4

an+

3

4

a 2 n -2

](n∈N+)，a₁=6，
∴a2=[

5

4

×6+

3

4

36-2

]=11
a3=[

5

4

×11+

3

4

121-2

]=21
a4=[

5

4

×21+

3

4

441-2

]=41
…
由此推斷a₂，a₃，…，a₂₀₁₁，a₂₀₁₂的個位數字均為1
故a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂的個位數字為7
故選D

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據已知中的遞推公式，分析出數列各項個位數的變化規律是解答的關鍵．