Question

已知函數f(x)＝2cos²x＋sin2x－＋1(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的單調遞增區間；
(3)若x∈[－，]，求f(x)的值域．

Answer 1

（1）π
（2）f(x)的單調遞增區間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)
（3）f(x)∈[0,3]

解：f(x)＝sin2x＋(2cos²x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．
(1)函數f(x)的最小正周期為T＝＝π．
(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ－≤2x≤2kπ＋ (k∈Z)．
∴kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)．
∴函數f(x)的單調遞增區間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(3)∵x∈[－，]，
∴2x＋∈[－，]．
∴sin(2x＋)∈[－，1]．
∴f(x)∈[0,3]．