Question

【題目】已知函數是定義在上的奇函數.

(1)求的解析式；

(2)證明：函數在定義域上是增函數；

(3)設是否存在正實數使得函數在內的最小值為？若存在，求出的值；若存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)證明見解析；(3)存在使函數在內的最小值為.

【解析】試題分析：

(1)由題意求得實數a,b的值，則；

(2)由單調性的定義證明函數的單調性即可；

(3)結合函數的解析式分類討論可得存在使函數在內的最小值為.

試題解析：

(1)∵∴又∴

∴.

(2)設為區間內的任意兩個自變量，且

則==

∵∴

又∵∴∴

即∴在上為增函數.

(3)由(2)知在內為增函數，∴

令則.

①當時上單調遞減

解得矛盾，舍去；

②當時

解得時取等號；

③當時在上單調遞增

解得矛盾，舍去.

所以存在使函數在內的最小值為.