Question

函數(shù)y=

cos4 x 2 -cosx

的最小正周期是

2π

．

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式被開(kāi)方數(shù)的第一項(xiàng)4次方看做平方的平方，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，與第二項(xiàng)通分合并后，根據(jù)

a2

=|a|化簡(jiǎn)后，得到一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

即可求出函數(shù)的最小正周期．

解答：解：函數(shù)y=

cos4 x 2 -cosx

=

( 1+cosx 2 )2- cosx

=

(1-cosx)2 4

=

1-cosx

2

=-

1

2

cosx+

1

2

，
∵ω=1，∴T=

2π

1

=2π．
故答案為：2π

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的余弦函數(shù)公式，完全平方公式，以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．