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已知函數.
(1)求函數的最小正周期和圖像的對稱軸方程;
(2)求函數在區間上的值域.
(1),;(2) 

試題分析:(1)先利用兩角和與差的三角函數將式子展開合并,再利用二倍角公式、輔助角公式化簡得到,再結合正弦函數的性質,由、可得函數的最小正周期與對稱軸的方程;(2)將當成整體,由,利用正弦函數的單調性可得,即的值域.
試題解析:(1)



所以函數的周期
,得
所以函數圖像的對稱軸方程為  6分
(2)因為,所以
因為在區間上單調遞增,在區間上單調遞減
所以當時,取最大值1
又因為,當時,取最小值
所以函數在區間上的值域為   10分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量a=(Asin ωx,Acos ωx),b=(cos θ,sin θ),f(x)=a·b+1,其中A>0,ω>0,θ為銳角.f(x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為,且當x時,f(x)取得最大值3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將f(x)的圖象先向下平移1個單位,再向左平移φ(φ>0)個單位得g(x)的圖象,若g(x)為奇函數,求φ的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,給出下列四個命題:
①函數是周期函數,
②函數既有最大值又有最小值,
③函數的圖像有對稱軸,
④對于任意,函數的導函數。
其中真命題的序號是      (請寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數的解析式;
(2)求函數的單調增區間;
(3)求方程的解集.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(Ⅰ)求的單調增區間;(Ⅱ)當時,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義a1a4a2a3, 若函數f(x)=,則將f(x)的圖象向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是(  ).
A.xB.xC.xD.x=π

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象大致是(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數,若,則方程內的所有實數根之和為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在一個周期內的圖像如圖,此函數的解析式為(  )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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