Question

（本小題滿分16分）

已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點(diǎn)P在曲線C上。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，若△OEF的面積為，求直線的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或 

【解析】（1）較易得出；（2）考查直線與圓的弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程化為一般式，再據(jù)三角形面積公式列式

求解。

解：（1）依題意∴，解得：，

            所以雙曲線方程為………………..5分

（2）依題意可知，直線的斜率存在

設(shè)直線的方程為y=kx+2，E（），F(xiàn)（），

由y=kx+2及得，

∵有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，又△=，∴，

∴，又，

∵………..12分

∵O點(diǎn)到直線的距離為，又，

∴，∴k= ,

∴直線的方程為或………………..16分