Question

求由曲線y=（x+2）²（x≥-4）與x軸、直線y=4-x所圍成的平面圖形的面積．

Answer 1

分析：由圖形及函數(shù)的解析式知，所圍成的平面圖形的面積應(yīng)分為兩部分來求，由于區(qū)域OBC是一個(gè)直角三角形，故用三面積公式求解，區(qū)域AOC部分用y=（x+2）²在（-2，0）上的積分求面積．

解答：解：如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出曲線曲線y=（x+2）²（x≥-4）、直線y=4-x的圖形，計(jì)算可知，A（-2，0），B（4，0），C（0，4）
故所求的面積為∫_-2⁰（x+2）² d_x+

1

2

×4×4=

1

3

(x+2)3

|

0 -2

+8=

8

3

+8=

32

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查用定積分求面積，解對(duì)本題的關(guān)鍵是找出正確的原函數(shù)，定積分求面積是其重要的一個(gè)應(yīng)用．