已知數(shù)列{an}和{bn}，an=n，bn=2n，定義無窮數(shù)列{cn}如下：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…
（1）寫出這個(gè)數(shù)列{cn}的一個(gè)通項(xiàng)公式（不能用分段函數(shù)）
（2）指出32是數(shù)列{cn}中的第幾項(xiàng)，并求數(shù)列{cn}中數(shù)值等于32的兩項(xiàng)之間（不包括這兩項(xiàng)）的所有項(xiàng)的和
（3）如果cx=cy（x，y∈N*，且x＜y），求函數(shù)y=f（x）的解析式，并計(jì)算cx+1+cx+3+…+cy（用x表示）
【答案】
分析：（1）寫出滿足題意的一個(gè)通項(xiàng)公式即可；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可確定32是數(shù)列{c
n}中的第10項(xiàng)與第63項(xiàng)，采用分組求和的方法可以解決；
（3）經(jīng)過推敲可以求得y=f（x）的解析式，從而計(jì)算c
x+1+c
x+3+…+c
y．
解答：解：（1）a
1，b
1，a
2，b
2，a
3，b
3，…，a
n，b
n，…
即n，2
n，n，2
n，n，2
n，n，2
n，…
不妨：
；
（2）32=a
32=b
5，b
5=c
10，a
32=c
63；
數(shù)列{c
n}中數(shù)值等于32的兩項(xiàng)之間（不包括這兩項(xiàng)）的所有項(xiàng)的和為：
a
6+a
7+…+a
31+b
6+b
7+…+b
31=
-（2
6-2
32）=481-64+2
32=4294967713．
（3）∵c
x=c
y（x，y屬于正整數(shù)，且x＜y），
∴
．
c
x+1+c
x+3+…+c
y=
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，難點(diǎn)在于對(duì)數(shù)列公式的推敲及其求和的思維，屬于難題．
