Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（　　）

• A、等腰直角三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形
• D、等腰或直角三角形

Answer 1

分析：根據a=2bcosC得到bcosC=

a

2

，然后根據三角函數定義，得到bcosC=CD=

a

2

，得到D為BC的中點，根據全等得到三角形ABC為等腰三角形．

解答：
解：過A作AD⊥BC，交BC于點D，
在直角三角形ACD中，cosC=

CD

b

得CD=bcosC，
而a=2bcosC得bcosC=

a

2

，所以CD=

a

2

AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，
BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，
所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．
故選C

點評：考查學生利用三角函數解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．