【題目】設函數
，其中
為已知實常數，
，則下列命題中錯誤的是（ ）
A.若
，則
對任意實數
恒成立；
B.若
，則函數
為奇函數；
C.若
，則函數為偶函數；
D.當
時，若
，則
（
）．
【答案】D
【解析】
利用兩角和的余弦公式化簡
表達式.
對于A選項，將
化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出A選項為真命題.
對于B選項，將
化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數，由此判斷出B選項為真命題.
對于C選項，將
化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數，由此判斷出C選項為真命題.
對于D選項，根據
、
，求得的零點的表達式，由此求得
（
），進而判斷出D選項為假命題.
.
不妨設 
．
為已知實常數.
若，則得 
；若，則得
．
于是當
時，
對任意實數
恒成立，即命題A是真命題；
當時，
，它為奇函數，即命題B是真命題；
當時，
，它為偶函數，即命題C是真命題；
當時，令，則
，
上述方程中，若
，則
，這與
矛盾，所以
．
將該方程的兩邊同除以
得
，令
（
），
則 
，解得 
（）．
不妨取 
，
（
且
），
則
，即 （），所以命題D是假命題．
故選：D
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價每個20元，茶杯每個5元，該商店推出兩種優惠辦法：（1）買一個茶壺贈一個茶杯；（２）按總價的９２％付款．
某顧客需購買茶壺４個，茶杯若干個（不少于４個），若購買茶杯數ｘ個，付款ｙ（元），分別建立兩種優惠辦法中ｙ與ｘ之間的函數關系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更優惠。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的
出售，當顧客在商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| … |
獲得獎券的金額（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：
元，設購買商品得到的優惠率＝（購買商品獲得的優惠額）/（商品標價），試問：
（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）對于標價在
（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于
的優惠率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）若二面角
為直二面角，
（i）求直線
與平面
所成角的大小．
（ii）棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖甲，B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖乙
注：利潤與投資單位為萬元
分別將A，B兩種產品的利潤y表示為投資x的函數關系式；
該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產
問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，
，
．將△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，如圖2．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點
，使得直線
和
所成角的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
圖1 圖2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列各題中,判斷p是q的什么條件(請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”回答):
(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等邊三角形;
(2)在一元二次方程中，
有實數根，
;
(3)
;
(4)
;
(5)
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的個數是（ ）
①命題已知
或
，
，則
是
的充分不必要條件；
②“函數
的最小正周期為
”是“
”的必要不充分條件；
③
在
上恒成立
在上恒成立；
④“平面向量
與
的夾角是鈍角”的充要條件是“
”
⑤命題
函數
的值域為
，命題
函數
是減函數.若或為真命題，且為假命題，則實數
的取值范圍是
.
A.1B.2C.3D.4
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