Question

(本小題滿分14分)

已知函數，其中。。

（1）若是函數的極值點，求實數a的值；

（2）若函數的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）若函數在上有兩個零點，求實數a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

解：

           ---------------------------------------------------------------2分

（1）且           -----------------------------------4分

（2）對任意的恒成立  -------------------------------5分

     對任意的恒成立   

      

     而當時，取最大值為1，

     ，且，        --------------------------------------------7分

（3），且

；或；

    在和上遞增；而在上遞減。------8分

當時

i），則在上遞增，在上不可能有兩個零點。

                                                           -----------9分

ii），則在上遞減，而在上遞增。      

   在上有極小值（也就是最小值）

   而

        

時，在上有兩個零點。        ---------------------12分

   iii），則在上遞減，在上不可能有兩個零點。---------13分

綜上所述：            ----------14分

 

【解析】略