Question

已知命題p：?x∈R，2^x＞0；命題q：在曲線y=cosx上存在斜率為

2

的切線，則下列判斷正確的是（　　）

• A、p是假命題
• B、q是真命題
• C、p∧（￢q）是真命題
• D、（￢p）∧q是真命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：導數的綜合應用,簡易邏輯

分析：根據指數函數的值域，函數在切點處的導數等于過該點的切線斜率即可判斷出p是真命題，q是假命題，所以C正確．

解答： 解：根據指數函數的值域知，命題p是真命題；
根據“在切點處的導數值即為切線斜率”，設切點為（x₀，cosx₀），過該點的切線斜率為k；
y′=-sinx；
∴k=-sinx₀≠

2

，即：
不存在x₀∈R，使-sinx0=

2

；
∴命題q為假命題；
∴￢q為真命題，；
∴p∧（￢q）是真命題，即C正確；
故選C．

點評：考查指數函數的值域，函數在切點處的導數值等于過該點的切線斜率，以及￢q，p∧q真假和p，q真假的關系．