Question

（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直
線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由， ，得，，
所以橢圓方程是：……………………3分
（Ⅱ）設(shè)MN：代入，得，
設(shè)，由，得．
由，……………………6分
得，,（舍去）
直線的方程為：即……………………8分
（Ⅲ）將代入，得（*）
記，，為直徑的圓過，則，即
，又，，得
………①
又，代入①解得……………11分
此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．…………12分

解析