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已知A、B、C是直線上的不同三點，O是外一點，向量滿足，記；

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區間．

【答案】

（1）；（2）單調增區間為．

【解析】

試題分析：（1）利用平面向量基本定理求解；（2）由（1）得解析式，然后利用導數求解單調增區間.

試題解析：（1）∵ ，且A、B、C是直線上的不同三點，

∴，

∴；

（2）∵，∴， ∵的定義域為，而在上恒正， ∴在上為增函數，

即的單調增區間為．

考點：1.平面向量基本定理；2.利用導數求函數單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同三點，O是l外一點，向量

，

滿足

x2+1)

-(lnx-y)

，記y=f（x）；
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、已知a、b、c是直線，α是平面，給出下列命題：
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b?α，則a⊥b；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a、b都垂直．
其中真命題是

①④

．（把符合條件的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量

，

滿足：

x2+1)•

-[ln(2+3x)-y]•

．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對任意x∈[

，

]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍：
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b則a‖b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
其中真命題的序號是

②③

．（要求寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是外一點，則向量

、

滿足：

=λ

+μ

，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三點共線且有

-(3x+1)•

2+3x

-y)•

成立．記y=f（x），求函數y=f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[

，

]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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