Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形， ,平面平面， 分別為的中點， 為的中點，過作平面分別與交于點.

（Ⅰ）當為中點時，求證：平面平面；

（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明面面垂直，即證明線面垂直，根據條件可知，根據條件易證明，那么，所以平面，就證明了面面垂直；（Ⅱ）根據等體積轉化.

試題解析：

解:(Ⅰ）為中點，所以四邊形為矩形，所以當時， 為中點， 所以

因為平面⊥平面， ，所以

因為在面上，所以 所以⊥面

所以面⊥面

（Ⅱ）

∵, 為中點 ∴

又∵平面⊥平面, 平面∩平面, 在平面內

∴ ∴即為到平面的距離,即

在中, ∴

在直角梯形中,易求得:

∵為中點 ∴ ∴

又∵平面∩平面 ∴,

又

∴

如圖,在梯形中, ,

∴,

所以三棱錐的體積.