Question

已知△ABC中，sinA+cosA=

5

5

，則tanA=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：由條件求得sinAcosA=-

2

5

，可得A∈（

π

2

，

3π

4

），故tanA＜-1．再根據sinAcosA=

tanA

tan2A+1

=-

2

5

，求得tanA的值．

解答： 解：△ABC中，∵sinA+cosA=

5

5

，平方可得sinAcosA=-

2

5

＜0，
∴A為鈍角，sinA＞0，cosA＜0，且|sinA|＞|cosA|，故A∈（

π

2

，

3π

4

），故tanA＜-1．
再根據sinAcosA=

sinAcosA

sin2A+cos2A

=

tanA

tan2A+1

=-

2

5

，求得tanA=-2，或 tannA=-

1

2

（舍去），
故答案為：-2．

點評：本題主要考查根據三角函數值的符號判斷角所在的象限，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．