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（理）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S10=

∫

(1+2x)dx，S₂₀=17，則S₃₀為（　　）

A．15

B．20

C．25

D．30

分析：根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質，寫出一個新的等差數(shù)列，利用定積分求出前10項的和，根據(jù)性質列出關系式，得到結果．

解答：解：在等差數(shù)列中，s₁₀，s₂₀-s₁₀，s₃₀-s₂₀成等差數(shù)列
∵S10=

∫

(1+2x)dx=x+x²|

=3+9=12，
S₂₀=17，
∴2（17-12）=12+s₃₀-17
∴s₃₀=15
故選A．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質和定積分，解題的關鍵是解出準確的定積分結果，這樣才不會導致后面出錯．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{

}的前n項和為T_n．n∈N*．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求證：Tn＜

；
（3）通過對數(shù)列{T_n}的探究，寫出“T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列”的一個真命題并說明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
說明：對于第（3）題，將根據(jù)對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年山東質檢理）（12分）

已知等差數(shù)列{a_n}的首項，前n項和為S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，b₂=a₄

（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}中的每一項都是數(shù)列{a_n}中的項；

（Ⅱ）若a₁=2，設，求數(shù)列{c_n}的前n項的和T_n

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若有的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年周至二中三模理）已知等差數(shù)列｛a_n｝的公差為2，若a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則a₂等于（）

（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市普陀區(qū)高三數(shù)學高考臨考自測練習卷 題型：單選題

（理）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項和.
（1）試用表示，其中、均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應的結論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請利用你的研究結論和另一種方法計算以下給出的問題，從而對你猜想的可靠性作出自己的評價.問題：“已知等差數(shù)列的前項和，前項和，求數(shù)列的前2010項的和.”

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