Question

（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大小．

Answer 1

（Ⅰ）同解析（Ⅱ）二面角的大小為

解法一：（Ⅰ）平面，平面．．
又，．
，，，即．
又．平面．
（Ⅱ）過作，垂足為，連接．
平面，是在平面上的射影，由三垂線定理知，
為二面角的平面角．
又，
，
，
又，，．
由得．
在中，，．
二面角的大小為．

解法二：（Ⅰ）如圖，建立坐標系，
則，，，，，
，，，
，．，，
又，平面．
（Ⅱ）設平面的法向量為，
則，，
又，，
解得

平面的法向量取為，
，．
二面角的大小為．