Question

有下列各式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…則按此規律可猜想此類不等式的一般形式為：

 

．

Answer 1

分析：觀察各式左邊為

1

n

的和的形式，項數分別為：3，7，15，故可猜想第n個式子中應有2ⁿ⁺¹-1項，
不等式右側分別寫成

2

2

，

3

2

，

4

2

故猜想第n個式子中應為

n+1

2

，由此可寫出一般的式子．

解答：解：觀察各式左邊為

1

n

的和的形式，項數分別為：3，7，15，故可猜想第n個式子中應有2ⁿ⁺¹-1項，
不等式右側分別寫成

2

2

，

3

2

，

4

2

故猜想第n個式子中應為

n+1

2

，
按此規律可猜想此類不等式的一般形式為：1+

1

2

+

1

3

++

1

2n+1-1

＞

n+1

2

(n∈N*)
故答案為：1+

1

2

+

1

3

++

1

2n+1-1

＞

n+1

2

(n∈N*)

點評：本題考查歸納推理、考查觀察、分析、解決問題的能力．