Question

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為.

（1）求sinBsinC；

（2）若3cosB（sin2A+sin2B﹣sin2C）＝sinAsinB，a＝6，求b+c的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）利用面積公式，結合正弦定理將邊化角，即可整理化簡求得結果；

（2）利用余弦定理，結合已知條件，求得，再結合（1）中所求，求得角；然后用余弦定理和，求得的結果.

（1）由三角形的面積公式可得

S△ABCacsinB，

∴3csinBsinB＝2b，

由正弦定理可得：3sinCsinBsinB＝2sinB，

∵sinB≠0，

∴sinBsinC；

（2）∵3cosB（sin2A+sin2B﹣sin2C）＝sinAsinB，

∴由正弦定理可得：3cosB（a2+b2﹣c2）＝ab，

可得：3cosB2abcosC＝ab，

故cosBcosC，

∴cos（B+C）＝cosBcosC﹣sinBsinC，

∴B+C，可得A，

∵a＝6，

∴36＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，即：（b+c）2＝36+3bc，

又∵，可得：b＝4sinB，c＝4sinC，

∴bc＝48sinBsinC＝4832，

∴＝36+3bc＝36+96＝132，

解得：b+c.