Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應(yīng)量）如下表所示：

資源\消耗量\產(chǎn)品	甲產(chǎn)品（每噸）	乙產(chǎn)品（每噸）	資源限額（每天）
煤（t）	9	4	360
電力（kw•h）	4	5	200
勞動力（個）	3	10	300
利潤（萬元）	6	12

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

Answer 1

分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，列出約束條件，再建立目標(biāo)函數(shù)，然后求得最優(yōu)解，即求得利潤的最大值和最大值的狀態(tài)．

解答：解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸．獲得利潤z萬元 …（1分）
依題意可得約束條件：

9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0 y≥0

…（4分）
利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y  …（8分）
如圖，作出可行域，作直線l：z=6x+12y，把直線l向右上方平移至l₁位置，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=6x+12y取最大值．
解方程組 

3x+10y=300 4x+5y=200

，得M（20，24）…（11分）
所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤  …（12分）

點評：本題主要考查用簡單的線性規(guī)劃研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小值，關(guān)鍵是通過平面區(qū)域，求得最優(yōu)解．