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本題12分)
長方體中,是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證:平面
(Ⅱ) 求證:平面
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.
解:(Ⅰ) 證明:依題意:,且在平面外.……2分
平面  …………………………………………………3分
(Ⅱ) 證明:連結
 
平面…………4分
又∵上,∴在平面
…………………………5分
     

中,…………………………………6分
同理:
中,
  …………………………………………………………7分
平面………………………………………………………8分
(Ⅲ)解:∵平面
∴所求體積……………………………………10分
 ………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若二面角,直線,直線,則直線所成角的范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在棱長為的正方體中,分別是棱的中點.

(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)證明:
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面
分別為的中點,

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是圓O的直徑,CA垂直圓O所在的平面,D是圓周上一點,已知AC=。AD=
(Ⅰ)求證:平面ADC⊥平面CDB;(Ⅱ)求平面CDB與ADB所成的二面角的正切值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

()(本題滿分14分)
如圖,菱形與矩形所在平面互相垂直,

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若,當二面角為直二面角時,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,正方形ABCD與直角梯形ADEF所
在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2。
(1)求證:AC∥平面BEF;
(2)求四面體BDEF的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)在四棱錐中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=,PD=。E是PD的中點。

(1)求證:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角的平面角的大小的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在點F,使得三棱錐F—ACE的體積恰為
若存在,試確定點F的位置;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如題19圖,平行六面體的下底面是邊長為的正方形,,且點在下底面上的射影恰為點.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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