Question

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，a²=b²+c²﹣bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）2

解析試題分析：（Ⅰ）利用余弦定理可解得cosA=,因此A=;（Ⅱ）由正弦定理可知2r==，所以bsinB+csinC=（b²+c²）,又b²+c²﹣4=bc≤得b²+c²≤8,所以bsinB+csinC=（b²+c²）≤2,所求的最大值為2.

試題解析：（Ⅰ）△ABC中，∵a²=b²+c²﹣bc，∴cosA==，∴A=．
（Ⅱ）若a=2，則2r==，∴bsinB+csinC=（b²+c²）．
∵b²+c²﹣4=bc≤，∴b²+c²≤8，∴（b²+c²）≤2，
即bsinB+csinC的最大值為2．
考點：1.正弦定理與余弦定理;2.基本不等式的應用