Question

甲、乙、丙三名射擊選手，各射擊一次，擊中目標的概率如下表所示（0＜p＜1）：

選手	甲	乙	丙
概率	1 2	p	P

若三人各射擊一次，恰有k名選手擊中目標的概率記為P_k=P（X=k），k=0，1，2，3．
（1）求X的分布列；（2）若擊中目標人數的均值是2，求P的值．

Answer 1

（1）由題意得：
P₀=

1

2

•(1-p)2；
P₁=

1

2

•(1-p)2+

1

2

•p•(1-p)+

1

2

•p•(1-p)=-

1

2

p2+

1

2

，
P₂=

1

2

•p•(1-p)+

1

2

•p•(1-p)+

1

2

p2=-

1

2

p2+p，
P₃=

1

2

p2，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
p	1 2 •(1-p)2	- 1 2 p2+ 1 2	- 1 2 p2+p	1 2 p2

…（8分）
（2）EX=0×

1

2

•(1-p)2+1×-

1

2

p2+

1

2

+2×-

1

2

p2+p+3×

1

2

p2=2p+

1

2

，
∴2p+

1

2

=2，
∴p=

3

4

．…（12分）