Question

比較下列各組中兩個代數式的大小：
⑴x²+3與3x ；
⑵已知a,b為正數，且a≠b，比較a³ +b³與a²b+ab²

Answer 1

解：（1）x²+3－3x  
= x²－3x+－+3
=（x－）² +＞0
∴  x²+3＞3x
（2）a³ +b³－（a²b+ab²）
=（a³－a²b）+（b³－ab²）
= a²（a－b）+ b²（b－a）
=（ a²－b²）（ a－b）
=（ a－b）²（ a+b）
∵ a,b為正數，且a≠b
∴（ a－b）²＞0, a+b＞0
∴（ a－b）²（ a+b）＞0
∴ a³ +b³＞a²b+ab²

略