Question

【題目】如圖在△ABC中，已知點D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長；

(2)求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)因為AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，

所以sin ∠BAC＝.

又sin ∠BAC＝sin＝cos ∠BAD＝，

在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos ∠BAD，

即AD2－8AD＋15＝0，

解得AD＝5或AD＝3，由于AB>AD，

所以AD＝3.

(2)在△ABD中，＝，

又由cos ∠BAD＝得sin ∠BAD＝，所以sin ∠ADB＝，則sin ∠ADC＝sin(π－∠ADB)＝sin ∠ADB＝.

因為∠ADB＝∠DAC＋∠C＝＋∠C，所以cos ∠C＝.

在Rt△ADC中，cos ∠C＝，則tan ∠C＝＝＝，

所以AC＝3，

則△ABC的面積S＝AB·AC·sin ∠BAC＝×3×3×＝6.