Question

在數列{a_n}中，a₁=1，當n∈N^*時，an+1=(

1

n

+1)an．數列{a_n}的前n項和為S_n，則

lim

n→∞

S2n

Sn

=______．

Answer 1

∵a₁=1，當n∈N^*時，an+1=(

1

n

+1)an，
∴a₂=2a₁=2，
a3=

3

2

a2=3，
a4=

4

3

a3=4，
…
∴a_n=n，
∴S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
S2n=1+2+3+…+2n=

2n(2n+1)

2

，
∴

lim

n→∞

S2n

Sn

=

lim

n→∞

2n(2n+1) 2

n(n+1) 2

=4．
故答案為：4．