Question

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）見解析

【解析】（Ⅰ）解： 由已知

∴ 橢圓方程為．——————————5分

（Ⅱ） 設(shè)直線方程為y=k(x+1)，

由    得．

設(shè)，則．—————7分

設(shè)，則由A,P,M共線，得

   同理．

∴．——————9分

∴，即，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F；

當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)M(-4,3)．N(-4,-3),則有,

∴，即，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F．

綜上所述，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)F．    ———————————12分