Question

若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x-y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最小值，
當(dāng)直線z=2x-y經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（2，0）時(shí)，z最大，
最大值為：4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．