Question

（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

       設函數,數列滿足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設，若≥對∈N*恒成立，求實數的取值范圍；

   （3）是否存在以為首項，公比為（）的數列，，使得數列中的每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，說明理由。

Answer 1

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

解：⑴因為，

所以．………………………………………………………………………2分

因為，所以數列是以1為首項，公差為的等差數列．

所以．…………………………………………………………………………4分

⑵①當時，

．……………………………………………………………………6分

②當時，

．…………………………………………8分

所以

要使對恒成立，

只要使．

只要使，

故實數t的取值范圍為．……………………………………………………10分

⑶由，知數列中每一項都不可能是偶數．

①如存在以為首項，公比q為2或4的數列，，

此時中每一項除第一項外都是偶數，故不存在以為首項，

公比為偶數的數列．………………………………………12分

②當時，顯然不存在這樣的數列．

當時，若存在以為首項，公比為3的數列，．

則，，，．

所以滿足條件的數列的通項公式為．…………………………16分