Question

【題目】已知在平行四邊形ABCD中，A（1,2），B（2,1），中心E（3,3）．

（1）判斷平行四邊形ABCD是否為正方形；

（2）點P（x，y）在平行四邊形ABCD的邊界及內部運動，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）不是正方形（2）

【解析】（1）∵平行四邊形的對角線互相平分，∴由中點坐標公式得C（5,4），D（4,5）．

∴kAB＝－1，kBC＝1，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，

即平行四邊形ABCD為矩形．又|AB|＝，|BC|＝，

∴|AB|≠|BC|，即平行四邊形ABCD不是正方形．

（2）∵點P在矩形ABCD的邊界及內部運動，

∴的幾何意義為直線OP的斜率．作出大致圖象，如圖所示，

由圖可知kOB≤kOP≤kOA，∵kOB＝，kOA＝2，∴≤kOP≤2，

∴的取值范圍為.