Question

若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y）則不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集為______．

Answer 1

∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
則不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4），
即 f[x（x+6）]＜f（4×4），
∴

x+6＞0 x＞0 0＜x(x+6)＜16

，解得 0＜x＜2，
故答案為：（0，2）．