Question

已知橢圓3x²+4y²=12上一點P與左焦點的距離為

5

2

，則點P到右準線的距離為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先把橢圓方程整理成標準方程，進而可得a和b，求得c，進而可求得離心率e．根據橢圓的第一定義可求得P與右焦點的距離，進而根據橢圓的第二定義求得點P到右準線的距離．

解答： 解：橢圓方程整理得

x2

4

+

y2

3

=1
∴a=2，b=

3

，c=1
∴e=

c

a

=

1

2

根據橢圓的定義可知P與右焦點的距離為4-

5

2

=

3

2

根據橢圓的第二定義可知點P到右準線的距離為

3 2

e

=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查了橢圓的定義．靈活利用橢圓的第一和第二定義，有時能找到解決問題的捷徑．