Question

已知函數y=f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=3^x-1，設f（x）的反函數是y=g（x），則g（-8）=______

Answer 1

法一：當x＜0時，-x＞0，由已知f（-x）=3^-x-1．
又∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3^-x-1．
∴f（x）=1-3^-x．
∴f（x）=

3x-1 1-3-x

x≥0 x＜0.

∴f^-1（x）=

log3(x+1)      x≥0 -log3(1-x)    x＜0.

∴f^-1（-8）=g（-8）=-log₃（1+8）=-log₃3²=-2．
法二：當x＜0時，-x＞0，由已知f（-x）=3^-x-1．
又∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3^-x-1．
∴f（x）=1-3^-x．根據反函數定義
令1-3^-x=-8 得 x=-2，即：g（-8）=-2
答案為：-2