Question

設f(x)是定義在A上的減函數，且f(x)＞0，則下列函數中增函數的個數是

①y＝3－f(x)　　②y＝1＋　　③y＝[f(x)]²　　④y＝1

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：C
解析：

　　∵f(x)是定義在A上的減函數，且f(x)＞0，

　　設x₁、x₂∈A，且x₁＜x₂，

　　則f(x₁)＞f(x₂)＞0．

　　∴3－f(x₁)＜3－f(x₂)，即y＝3－f(x)在A上為增函數．

　　同理，可證1＋＜1＋，f²(x₁)＞f²(x₂)，1＜1．

　　∴y＝1＋在A上為增函數，y＝f²(x)在A上是減函數，y＝1在A上為增函數．