Question

（本小題滿分14分）

如圖，四面體ABCD中，O，E分別為BD，BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求點E到平面ACD的距離．

 

 

Answer 1

【答案】

解析：（1）連結OC．因為BO＝DO，AB＝AD，所以AO⊥BD．因為BO＝DO，CB＝CD，所以CO⊥BD．

在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝．而AC＝2，所以＝，所以∠AOC＝，即AO⊥OC．因為BDOC＝O，所以AO⊥平面BCD．

（2）設點E到平面ACD的距離為h．因為＝，所以＝．

在△ACD中，CA＝CD＝2，AD＝，所以＝＝．

而AO＝1，＝＝，所以h＝＝＝．

所以點E到平面ACD的距離為．

 

【解析】略