Question

函數f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4，則實數a的集合是（　　）

• A．（-∞，4]
• B．[4-2

  2

  ，4]
• C．[4，4+2

  2

  ]
• D．[4，+∞）

Answer 1

分析：由零點分段法，我們可將函數f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化為分段函數的形式，然后根據分段函數分段處理的原則，畫出函數的圖象，進而結合圖象數形結合，可得實數a的集合．

解答：解：∵函數f（x）=（2-x）|x-6|=

x2-8x+12，x≤6 -x2+8x-12，x＞6

其函數圖象如下圖所示：

由函數圖象可得：
函數f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4時，
實數a須滿足
4≤a≤4+2

2

故實數a的集合是[4，4+2

2

]
故選C

點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，其中根據分段函數圖象分段畫的原則，畫出函數的圖象是解答本題的關鍵．