Question

在平面直角坐標系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點C在第二象限內，∠AOC=

5π

6

，且|OC|=2，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，則λ，μ的值是（　　）

• A．

  3

  ，1
• B．1，

  3

• C．-1，

  3

• D．-

  3

  ，1

Answer 1

分析：由題意可得點C的坐標，進而可得向量

OC

的坐標，由向量相等可得

- 3 =1×λ+μ×0 1=0×λ+μ×1

，解之即可．

解答：解：∵點C在第二象限內，∠AOC=

5π

6

，且|OC|=2，
∴點C的橫坐標為x_C=2cos

5π

6

=-

3

，縱坐標y_C=2sin

5π

6

=1，
故

OC

=（-

3

，1），而

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），
由

OC

=λ

OA

+μ

OB

可得

- 3 =1×λ+μ×0 1=0×λ+μ×1

，
解得

λ=- 3 μ=1

，
故選D

點評：本題考查平面向量的坐標運算，以及相等向量，屬基礎題．