Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）-f（y）=；當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0；若P=，Q=f（），R=f（0）；則P，Q，R的大小關(guān)系為

1. A.
   R＞Q＞P
2. B.
   P＞R＞Q
3. C.
   R＞P＞Q
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：函數(shù)f（x）滿足：f（x）-f（y）=f（）；當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0；證明函數(shù)是奇函數(shù)，以及它的單調(diào)性，根據(jù)f（）=f（）=f（）=f（）-f（）對(duì)p進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)單調(diào)性比較P，Q，R的大小．
解答：∵函數(shù)f（x）滿足：f（x）-f（y）=f（）；當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0；
∴f（x）在（-1，1）為奇函數(shù)，單調(diào)減函數(shù)，且在（-1，0）時(shí)，f（x）＞0，在（0，1）時(shí)f（x）＜0；∴R=f（0）=0，Q=f（）＜0＜R，
∵f（）=f（）=f（）=f（）-f（），
∴P=f（）+f（）+…+f（）+…+f（），Q=f（），
=[f（）-f（）]+[f（）-f（）]+…+[f（）-f（）]=f（）-f（）
=Q-f（）＞Q，
P=f（）-f（）＜0＜R，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于抽象函數(shù)的解決方法，通常采取賦值法，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決，命題的立意新，特別是對(duì)P=轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，屬中檔題．