Question

已知曲線C為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線，又點(diǎn)M（2，1）到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為，

（1）求拋物線C的方程；

（2）證明：過點(diǎn)M的任意一條直線與拋物線恒有公共點(diǎn)；

（3）若（2）中的直線（i=1，2，3， 4）分別與拋物線C交于上下兩點(diǎn)，又點(diǎn)的縱坐標(biāo)依次成公差不為0的等差數(shù)列，試分析的大小關(guān)系。

Answer 1

解：（1）依題設(shè)拋物線C的方程為：

由條件可知曲線C的方程為

（2）由題設(shè)，過M的l­_­i的方程為x-2+t(y-1)=0,

△=t²+4t+8>0,對于一切t成立，∴過點(diǎn)M的任意一條直線l_i與C恒有公共點(diǎn)。

(3)設(shè)，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，消去b_i得