Question

(本小題滿分12分)如圖，曲線G的方程為y²=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析

解：（Ⅰ）由題意知，．

因為，所以．
由于，故有．　（1）
由點的坐標知，
直線的方程為．
又因點在直線上，故有，
將（1）代入上式，得，
解得．
（Ⅱ）因為，所以直線的斜率為
．
所以直線的斜率為定值．