Question

若點(diǎn)P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離為4，且該點(diǎn)在不等式2x+y＜3所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值為（　　）

• A、7
• B、-7
• C、3
• D、-3

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出P點(diǎn)到直線4x-3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后又因?yàn)镻在不等式2x+y＜3所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y＜3所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值．

解答：解：點(diǎn)P到直線4x-3y+1=0的距離d=

|4a-9+1|

42+(-3)2

=4，則4a-8=20或4a-8=-20，解得a=7或-3
因?yàn)镻點(diǎn)在不等式2x+y＜3所表示的平面區(qū)域內(nèi)，根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為-3
故選D

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題．