Question

設(shè)函數(shù)f（x）＝a（x＋）＋2lnx，g（x）＝．

（Ⅰ）若a>0且a≠2，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于一點(diǎn)，求切線l的方程．

　 （Ⅱ）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=，∴

因?yàn)橹本�與函數(shù)的圖象相切于同一點(diǎn)

     ……………………………………………………………4分

解得()，（舍去）

,;,

,;,

①當(dāng)時(shí)，則的方程為:

②當(dāng)時(shí)，又因?yàn)辄c(diǎn)（也在

有即

令，

易得方程在一定有解

所以的方程為

綜上所述直線的方程為或………………6分

（Ⅱ）∵=

要使在[2,4]為單調(diào)增函數(shù)，須在[2,4]恒成立，

即在[2,4]恒成立，即在[2,4]恒成立，

又即()        ……………………8分

設(shè)(),因?yàn)?sub>()所以在)上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，在[2,4]為單調(diào)增函數(shù)；………………………………10分

同理要使為單調(diào)減函數(shù)，須在[2,4]恒成立，

易得

綜上，若在[2,4]為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為或…12分